MODELO LEP (lote económico de producción) CON FALTANTES

t4= instante de tiempo en que se enciende la maquina y el sistema se nivela con los pedidos pendientes
Imax= Inventario máximo
t2= tiempo que trascurre en agotar el inventario máximo
t2+t1 = tiempo en agotar las existencias 
t1+t2+t3+t4 = tiempo entre corrida
S = cantidad de productos faltantes
d= demanda de la corrida
R = tasa de produccion 
D= demanda anual

En el LEP con faltantes, existe una cantidad de faltantes permitidas (S), La producción comienza con un inventario de –S, el signo negativo indica que se refieren a faltantes, una causa puede ser por pedidos pendientes. Luego al ir produciendo se recuperan dichas faltantes y llegamos al inventario 0, se necesita un tiempo para completar dicha orden de producción.   Una orden de pedido es seguida de una orden de producción del articulo pedido, se necesita un tiempo para nivelarse con los pedidos pendientes, luego llegar al inventario máximo.  Durante este tiempo el artículo esta siendo producido y demandado. 

la tasa de producción (R-d), tiene que ser mayor que la tasa de demanda(d), ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.

Se define la tasa de producción R, como el número de unidades producidas en un periodo de tiempo generalmente un año.

Cuando llegamos al punto máximo de faltantes permitidos, se inicia la producción de la orden de pedido del lote Q.

Cuando llegamos al Inventario máximo a partir de dicho punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando la cantidad de faltantes permitidas se inicia de nuevo el ciclo.

El modelo LEP con faltantes cumple con los siguientes supuestos:

La demanda es constante y es conocida.

Se admiten faltantes. Existe una cantidad de faltantes permitidas

Existen costos de almacenamiento, costo unitario  y costo de producción,

El área bajo la curva de el triangulo de base t1+t2 y altura Imax representa el costo promedio de mantener en inventario.

Costo entre corrida es:

De la gráfica podemos generar las siguientes ecuaciones:

Necesitamos que la ecuación de costos por corrida nos de en función de Q, S, D para ello utilizamos las ecuaciones anteriores y sacamos algunas otras, para reemplazarlas en la función de costos por corrida

Reemplazando en la ecuación de costos nos queda

Ahora para calcular los costos totales anuales (CTA) debemos multiplicar por el numero de corridas en el año (D/Q)

Para calcular el Q' y S' óptimos que hacen que la ecuación de costos tome su menor valor  minimo, entonces calculamos la derivada de la función con respecto a S y a Q.  

Igualando a cero y luego despejamos S

Derivada con respecto a Q.

Igualamos a cero CTA(Q,S) con respecto a Q.

En la ecuación anterior remplazamos el valor de S.

Nuevamente despejamos Q, y la ecuación para calcular la cantidad optima Q' es:

Si reemplazamos esta ecuación de la cantidad optima en la ecuación de S',  y luego simplificamos obtenemos. La función para calcular la cantidad optima de faltantes permitidas (S').