MODELO EOQ CON FALTANTES

A faltantes nos referimos como la demanda que no se satisface debido a que el inventario se ha agotado. Esta situación genera problemas como tratar con clientes molestos y realizar el trabajo adicional de registros para cumplir esa demanda mas tarde. 

Si los costos de incurrir en faltantes y el costo de mantener en inventario es alto en relación con los costos faltantes, bajar el nivel de inventarios y permitir faltantes ocasionales puede ser una buena decisión. Esto si los clientes, en general, estén dispuestos a aceptar un retraso razonable en la recepción de sus pedidos si es necesario.

Este modelo solo cambia un supuesto. 

Ahora se permiten faltantes. Cuando ocurre un faltante, los clientes afectados esperan que el producto este nuevamente disponible. Sus ordenes pendientes se satistafen de inmediato cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer el inventario.

podemos ver en la gráfica que los niveles de inventarios de extienden a valores negativos que reflejan el numero de unidades del producto que faltaron o que están pendientes.

La ecuacion es parecida al modelo EOQ básico, solo que ahora se incluye costo de faltantes por ciclo.

El costo promedio de faltantes por ciclo es:

Esta se calcula por el area del triangulo que muestra la cantidad de faltantes, y es el área encerrada entre S, t2 y el eje horizontal donde la demanda es 0.

Entonces el modelo lo podemos representar por medio de la siguiente ecuación de costo por lote.

(1)

Recordemos que:

Ca = Costo unitario

Cp = Costo de preparación 

Cmi= Costo de mantener en inventario

Cf= Costo de faltantes

Nuestro objetivo es buscar la cantidad optima Q para minimizar los costos, para ello primero debemos buscar el costo total anual y luego reemplazar cada termino en función de S, D Y Q

Para obtener la función de costo total anual debemos multiplicar la ecuacion (1 ) por N. Y nos quedaría así: 

Sabemos que:

Entonces la ecuación de costo total anual es:

(2)

Nota : ti de la ecuación (1) y (2) es la misma  t1 que veremos en en las ecuaciones siguientes.

Del grafico podemos definir Imax(Q,S) Y t(Q,S)

 (3)

Por relación de triángulos tenemos:

(4)

(5)

Reemplazando (3), (4) y (5) en (2) tenemos:

Para encontrar el valor optimo Q', debemos buscar el punto de inflexión donde el costo sea mínimo. 

Derivamos la función CTA(Q,S) con respecto a Q, y con respecto a S.

 (6)

(7)

Ahora despejamos Q y S de la funcion (6) y (7) respectivamente.

(8)

 (9)

La cantidad optima Q' debe estar en función de los costos y la demanda , entonces reemplazamos (8) en (9)

Entonces la cantidad optima Q' para un modelo con demanda constante y que admite faltantes (EOQ con faltanes) la podemos calcular por la siguiente ecuacion